求下列微分方程的通解： (I)(x一2)dy＝[y＋2(x一2)3]dx； (Ⅱ)y2dx＝(x＋y2)dy； (Ⅲ)(3y一7x)dx＋(7y一3x)dy＝0； (Ⅳ)一3xy＝xy2．

admin2017-08-18 67

问题求下列微分方程的通解：
(I)(x一2)dy＝[y＋2(x一2)³]dx； (Ⅱ)y²dx＝(x＋y²

)dy；
(Ⅲ)(3y一7x)dx＋(7y一3x)dy＝0； (Ⅳ)

一3xy＝xy²．

选项

答案(I)原方程改写成[*]＝2(x—2)²．(一阶线性方程) [*]，两边乘μ＝[*]＝2(x一2)．积分得 [*]y＝(x一2)²＋C[*]通解y＝(x一2)³＋C(x一2)，其中C为任意常数. (II)原方程改写成[*]．(以y为自变量，是一阶线性的) 两边乘[*] 通解[*]，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 通解为(x一y)²(x＋y)⁵＝C，其中C为任意常数． (Ⅳ)这是伯努利方程．将原方程改写成 [*] 故通解为[*]，其中C为任意常数．

解析

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考研数学一

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