设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令，则必有

admin2014-02-06 73

问题设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令

，则必有

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析【分析一】考察f(x)与f^’(x)的关系．设x∈[0，1]，则由牛顿一莱布尼兹公式及f(0)=0，有

由积分基本性质，并考虑到

，有

于是

故选A．
【分析二】同样考察f(x)与．f^’(x)的关系．由拉格朗日中值定理知当x∈[0，1]时f(x)=f(x)f(0)-f^’(ξ)x,ζ∈(0,x)

故选A．

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