(1999年)设函数f(x)连续，且已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

admin2018-07-24 78

问题 (1999年)设函数f(x)连续，且

已知f(1)=1，求∫₁²f(x)dx的值．

选项

答案令u=2x—t，则 ∫₀^xtf(2x一t)dt=一∫_2x^x(2x—u)f(u)du=2x∫_x^2xf(u)du—∫_x^2xuf(u)du 于是 2x∫_x^2xf(u)du一∫_x^2xuf(u)du=[*]arctanx² 上式两边对x求导得 2_x^2xf(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*]

解析

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