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  3. (1999年)设函数f(x)连续，且已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

(1999年)设函数f(x)连续，且已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

admin2018-07-24  56
问题 (1999年)设函数f(x)连续，且已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．
选项
答案令u=2x—t， 则 ∫0xtf(2x一t)dt=一∫2xx(2x—u)f(u)du=2x∫x2xf(u)du—∫x2xuf(u)du 于是 2x∫x2xf(u)du一∫x2xuf(u)du=[*]arctanx2 上式两边对x求导得 2x2xf(u)du+2x[2f(2x)一f(x)]一[2xf(2x).2一xf(x)]=[*]
解析
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考研数学三

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