2. 考研
  3. (01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x． (1)记P=(x Ax A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1； (2)计算行列式|A+E|．

(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x． (1)记P=(x Ax A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1； (2)计算行列式|A+E|．

admin2017-04-20  37
问题 (01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x．
(1)记P=(x Ax A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
(2)计算行列式|A+E|．
选项
答案(1)设 [*] 则由AP=PB，得 (Ax A2x A3x)=(Ax A2x 3Ax一2A2x)=(x Ax A2x)[*] 上式可写成 Ax=a1x+b1Ax+c1A2x (1) A2x=a2x+b2Ax+c2
解析
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考研数学一

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