(01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x． (1)记P=(x Ax A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1； (2)计算行列式|A+E|．

admin2017-04-20 47

问题 (01年)已知3阶矩阵A与3维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax-2A²x．
(1)记P=(x Ax A²x)，求3阶矩阵B，使A=PBP^-1；
(2)计算行列式|A+E|．

选项

答案(1)设 [*] 则由AP=PB，得 (Ax A²x A³x)=(Ax A²x 3Ax一2A²x)=(x Ax A²x)[*] 上式可写成 Ax=a₁x+b₁Ax+c₁A²x (1) A²x=a₂x+b₂Ax+c_2
解析

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考研数学一

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