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  3. (15年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______．

(15年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______．

admin2021-01-19  49
问题 (15年)设函数y=y(x)是微分方程y"+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3,则y(x)=______．
选项
答案2ex+e-2x．
解析 原方程的特征方程为λ2+λ一2=0
特征根为λ1=1，λ2=一2
原方程的通解为  y=C1ex+C2e-2x
由y(0)=3，y’(0)=0得
则C1=2．C2=1，y=2ex+e-2x．
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考研数学二

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