用铁锤将一铁钉钉入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比.锤击第一次时,铁钉钉入1cm.若铁锤每次锤击时所做的功相等,问第二次锤击钉子时钉入多深.

admin2022-11-23  15

问题 用铁锤将一铁钉钉入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比.锤击第一次时,铁钉钉入1cm.若铁锤每次锤击时所做的功相等,问第二次锤击钉子时钉入多深.

选项

答案设锤击第二次时,锤入深度为h,因为F=kx,dW=Fdx=kxdx. 第一次锤击所做的功W1=∫01kxdx=[*] 第二次锤击所做的功W2=∫11+hkxdx=[*]k(h2+2h). 由题设W1=W2知[*](h2+22),从而h2+2h-1=,解得h=[*]-1(cm)(负值舍去).

解析
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