用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比．锤击第一次时，铁钉钉入1cm．若铁锤每次锤击时所做的功相等，问第二次锤击钉子时钉入多深．

admin2022-11-23 37

问题用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比．锤击第一次时，铁钉钉入1cm．若铁锤每次锤击时所做的功相等，问第二次锤击钉子时钉入多深．

选项

答案设锤击第二次时，锤入深度为h，因为F=kx，dW=Fdx=kxdx．第一次锤击所做的功W₁=∫₀¹kxdx=[*] 第二次锤击所做的功W₂=∫₁^1+hkxdx=[*]k(h²+2h)．由题设W₁=W₂知[*](h²+2²)，从而h²+2h-1=，解得h=[*]-1(cm)(负值舍去)．

解析

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