2. 考研
  3. 用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比．锤击第一次时，铁钉钉入1cm．若铁锤每次锤击时所做的功相等，问第二次锤击钉子时钉入多深．

用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比．锤击第一次时，铁钉钉入1cm．若铁锤每次锤击时所做的功相等，问第二次锤击钉子时钉入多深．

admin2022-11-23  31
问题 用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比．锤击第一次时，铁钉钉入1cm．若铁锤每次锤击时所做的功相等，问第二次锤击钉子时钉入多深．
选项
答案设锤击第二次时，锤入深度为h，因为F=kx，dW=Fdx=kxdx． 第一次锤击所做的功W1=∫01kxdx=[*] 第二次锤击所做的功W2=∫11+hkxdx=[*]k(h2+2h)． 由题设W1=W2知[*](h2+22)，从而h2+2h-1=，解得h=[*]-1(cm)(负值舍去)．
解析
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考研数学三

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