[2018年] 将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.

admin2021-01-25  30

问题 [2018年]  将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.

选项

答案设圆的周长为x,正三角形的周长为y,正方形的周长z,由题设可知x+y+z=2, 则目标函数 [*] 构造拉格朗日函数[*]对参数求导并令导函数为零,则 [*] 解得 [*] 此时面积和有最小值,即[*]

解析
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