设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥( )。

admin2021-01-28 50

问题设X，Y为两个随机变量，其中E(X)=2，E(Y)=-1，D(X)=9，D(Y)=16，且X，Y的相关系数为ρ=-1/2，由切比雪夫不等式得P{｜X+Y-1｜≤10}≥( )。

选项 A、84/100
B、87/100
C、3/4
D、4/5

答案B

解析令Z=X+Y，则
E(Z)=E(X)+E(Y)=1，
D(Z)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X₁Y)=13，
则P｜X+Y-1｜≤10}=P{｜Z-E(z)｜≤10}≥1-D(Z)/10²=87/100，选B。

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