2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13，是3个相等的正数，则a11=___________.

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13，是3个相等的正数，则a11=___________.

admin2019-12-26  67
问题 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11，a12，a13，是3个相等的正数，则a11=___________.
选项
答案[*]
解析 由|AT|=|A*|和|A*|=|A|3－1=|A|2，得|A|2=|A|，即
          |A|(|A|－1)=0，从而|A|=0或|A|=1．
    将|A|按第一行展开，再由A*=AT知aij=Aij，得
       |A|=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112＞0，
于是得|A|=1，即3a112=1，故
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考研数学三

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