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设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若a11,a12,a13,是3个相等的正数,则a11=___________.
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若a11,a12,a13,是3个相等的正数,则a11=___________.
admin
2019-12-26
60
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,若a
11
,a
12
,a
13
,是3个相等的正数,则a
11
=___________.
选项
答案
[*]
解析
由|A
T
|=|A
*
|和|A
*
|=|A|
3-1
=|A|
2
,得|A|
2
=|A|,即
|A|(|A|-1)=0,从而|A|=0或|A|=1.
将|A|按第一行展开,再由A
*
=A
T
知a
ij
=A
ij
,得
|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
>0,
于是得|A|=1,即3a
11
2
=1,故
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3QD4777K
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考研数学三
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