设非齐次线性方程组Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1,2,0,—2)T+k2(4,一1,一1,一1)T+(0,0,0,1)T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中不是Ax=b的解向量的是 ( )

admin2018-03-30  30

问题 设非齐次线性方程组Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1,2,0,—2)T+k2(4,一1,一1,一1)T+(0,0,0,1)T,其中k1,k2是任意常数,则下列向量中不是Ax=b的解向量的是    (    )

选项 A、α1=(1,2,0,一1)T
B、α2=(6,1,一2,一1)T
C、α3=(一5,8,2,一3)T
D、α4=(5,1,一1,一2)T

答案B

解析 若α是Ax=b的解,则α可表示成k1ξ1+k2ξ2,即α一η=k1ξ1+k2ξ2.若α一η可由ξ1,ξ2线性表示,则是Ax=0的解;若不能由ξ1,ξ2线性表示,则不是Ax=0的解.将ξ1,ξ2,α1一η,α2一η,α3一η,α4一η合并成矩阵,并一起作初等行变换.

故知,α2一η不能由ξ1,ξ2线性表示,不是Ax=0的解向量(α1一η,α3一η,α4一η是解向量),故应选B.
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