(12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

admin2021-01-19 27

问题 (12年)设函数f(x)=(e^x一1)(e^2x一2)…(e^nx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

选项 A、(-1)^n-1(n一1)!．
B、(-1)ⁿ(n一1)!．
C、(-1)^n-1n!．
D、(一1)ⁿn!．

答案A

解析记g(x)=(e^2x一2)(e^3x一3)…(e^nx一n)．则
f(x)=(e^x一1)g(x)
f’(x)=e^xg(x)+(e^x一1)g’(x)
则 f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)^n-1(n…1)!
故应选(A)

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