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  3. (12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

(12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=

admin2021-01-19  42
问题 (12年)设函数f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=
选项 A、(-1)n-1(n一1)!．
B、(-1)n(n一1)!．
C、(-1)n-1n!．
D、(一1)nn!．
答案A
解析 记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)．则
    f(x)=(ex一1)g(x)
    f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)
则    f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n…1)!
    故应选(A)
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考研数学二

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