[2001年] 交换二次积分的积分次序：∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________．

admin2021-01-19 61

问题 [2001年] 交换二次积分的积分次序：∫_-1⁰dy∫₂^1-yf(x，y)dx=_________．

选项

答案因一1≤y≤0时，有0≤一y≤1，1≤l—y≤2(上限不超过下限)，因而所给积分不是二重积分的二次积分，二次积分∫_-1⁰dy∫_1-y²f(x，y)dx才是．先由此二次积分确定积分区域D，如图1．5．1.3所示，再交换积分次序写出另一二次积分． [*] 由图1．5．1．3易看出积分区域为D={(x，y)∣—y≤x≤2，一1≤y≤0}．交换积分次序，得到 ∫_-1⁰dy∫_1-y²f(x，y)dx=∫₁²dx∫_1-x⁰f(x，y)dy，上式左端的二次积分与所给积分只差一个符号，故原式=一∫_-1⁰dy∫_1-y²f(x，y)dx=一∫₁²dx∫_1-x⁰f(x，y)dy =∫₁²dx∫₀^1-xf(x，y)dy．

解析

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考研数学二

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[2001年] 交换二次积分的积分次序：∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________．

考研数学二

求

计算曲线y=的弧长．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

若函数ψ(x)及φ(x)是n阶可微的，且ψ(k)(x0)=φ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，ψ(n)(x)＞φ(n)(x)．试证：当x＞x0时，ψ(x)＞φ(x)．

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1／12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积．

估计下列积分值：

(1991年)

A．疏密波B．断续波C．锯齿波D．密波E．疏波对横纹肌有良好的刺激收缩作用的是

根据热力学第二定律可知()。

声誉风险管理部门处在声誉风险管理的第一线，应当随时了解各类利益持有者所关注的问题，并且正确预测他们对商业银行的业务、政策或运营调整可能产生的反应。()

根据公司法律制度的规定，公司向登记机关申请减少注册资本时，下列各项中，属于应当向登记机关提交文件的范围有()。

甲游客与乙旅行社签订了一份出国旅游合同，在合同中没有明确约定哪一方负担出境手续费。根据我国有关的法律规定，该手续费应当由()负担。

()是企业集团的最高权力机构。

小学信息技术教育的特征是()。

由于风的磨蚀作用，一些小山包的下部往往遭受较强的剥蚀作用，并逐渐形成向里凹的形态。如果小山包上部的岩层比较松散，在重力作用下就容易垮塌形成陡壁，形成一种独特的地貌形态。我们称之为()。

Helistenedhardbutstillcouldn’t______whattheyweretalkingabout.[2010]

[2001年] 交换二次积分的积分次序：∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________．

考研数学二

求

计算曲线y=的弧长．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

若函数ψ(x)及φ(x)是n阶可微的，且ψ(k)(x0)=φ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，ψ(n)(x)＞φ(n)(x)．试证：当x＞x0时，ψ(x)＞φ(x)．

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

由分部积分法可知[*]又因为f(1)=0，f’(x)=[*]故[*]

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)。当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1／12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积．

估计下列积分值：

(1991年)

A．疏密波B．断续波C．锯齿波D．密波E．疏波对横纹肌有良好的刺激收缩作用的是

根据热力学第二定律可知()。

声誉风险管理部门处在声誉风险管理的第一线，应当随时了解各类利益持有者所关注的问题，并且正确预测他们对商业银行的业务、政策或运营调整可能产生的反应。()

根据公司法律制度的规定，公司向登记机关申请减少注册资本时，下列各项中，属于应当向登记机关提交文件的范围有()。

甲游客与乙旅行社签订了一份出国旅游合同，在合同中没有明确约定哪一方负担出境手续费。根据我国有关的法律规定，该手续费应当由()负担。

()是企业集团的最高权力机构。

小学信息技术教育的特征是()。

由于风的磨蚀作用，一些小山包的下部往往遭受较强的剥蚀作用，并逐渐形成向里凹的形态。如果小山包上部的岩层比较松散，在重力作用下就容易垮塌形成陡壁，形成一种独特的地貌形态。我们称之为()。

Helistenedhardbutstillcouldn’t______whattheyweretalkingabout.[2010]

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]