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[2001年] 交换二次积分的积分次序:∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=_________.
[2001年] 交换二次积分的积分次序:∫-10dy∫21-yf(x,y)dx=_________.
admin
2021-01-19
64
问题
[2001年] 交换二次积分的积分次序:∫
-1
0
dy∫
2
1-y
f(x,y)dx=_________.
选项
答案
因一1≤y≤0时,有0≤一y≤1,1≤l—y≤2(上限不超过下限),因而所给积分不是二重积分的二次积分,二次积分∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx才是.先由此二次积分确定积分区域D,如图1.5.1.3所示,再交换积分次序写出另一二次积分. [*] 由图1.5.1.3易看出积分区域为D={(x,y)∣—y≤x≤2,一1≤y≤0}. 交换积分次序,得到 ∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx=∫
1
2
dx∫
1-x
0
f(x,y)dy, 上式左端的二次积分与所给积分只差一个符号,故 原式=一∫
-1
0
dy∫
1-y
2
f(x,y)dx=一∫
1
2
dx∫
1-x
0
f(x,y)dy =∫
1
2
dx∫
0
1-x
f(x,y)dy.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wC84777K
0
考研数学二
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