设n阶矩阵A的秩为n一2，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为___________。

admin2020-03-18 77

问题设n阶矩阵A的秩为n一2，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为___________。

选项

答案α₁+k₁(α₂一α₁)+k₂(α₃一α₁)，k₁，k₂为任意常数。

解析 α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则α₂一α₁，α₃一α₁是Ax=0的两个非零解，且它们线性无关。又n一r(A)=2，故α₂一α₁，α₃一α₁是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为α₁+k₁(α₂一α₁)+k₂(α₃一α₁)，k₁，k₂为任意常数。

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