设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为___________。

admin2020-03-18  47

问题 设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则Ax=b的通解为___________。

选项

答案α1+k12一α1)+k23一α1),k1,k2为任意常数。

解析 α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,则α2一α1,α3一α1是Ax=0的两个非零解,且它们线性无关。又n一r(A)=2,故α2一α1,α3一α1是Ax=0的基础解系,所以Ax=b的通解为α1+k12一α1)+k23一α1),k1,k2为任意常数。
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