首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知ξ=(1,-2,3)T是矩阵的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a,b及ξ所对应的特征值λ; (Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
已知ξ=(1,-2,3)T是矩阵的一个特征向量。 (Ⅰ)试确定参数a,b及ξ所对应的特征值λ; (Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
admin
2019-01-25
40
问题
已知ξ=(1,-2,3)
T
是矩阵
的一个特征向量。
(Ⅰ)试确定参数a,b及ξ所对应的特征值λ;
(Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
选项
答案
(Ⅰ)A的特征向量ξ对应的特征值为λ,则Aξ=λξ,即 [*] (Ⅱ)根据a=-1,b=4可得矩阵[*] [*] 特征值分别为λ
1
=6,λ
2
=2(二重)。 当λ=6时,[*],解得特征向量为ξ
1
=(1,-2,3)
T
; 当λ=2时,[*],解得特征向量为 ξ2=(1,-1,0)
T
,ξ3=(1,0,1)
T
。 [*]
解析
本题考查特征值与特征向量及矩阵的相似对角化。根据ξ=(1,-2,3)
T
是A的特征向量,即Aξ=λξ,建立关于a,b及ξ的方程组,解出它们的值。矩阵可相似对角化的条件是A有3个不同的特征值或对应的n重特征值有n个线性无关的特征向量,据此判断A是否可对角化,并通过求特征向量得出使A相似于对角矩阵的可逆矩阵P。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mhP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知a0=3,a1=5,对任意的n>1,有nan=an—1—(n一1)an—1.证明:当|x|<1时,幂级数anxn收敛,并求其和函数S(x).
微分方程y’+ay=b(其中a,b均为常数)的通解是_________.
已知A是n阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT.
设A是3×3矩阵,α1,α2,α3是三维列向量,且线性无关,已知Aα1=α2+α3,Aα2=α1+α3,Aα3=α1+α2.(1)证明:Aα1,Aα2,Aα3线性无关.(2)求|A|.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=1,且|f’(x)|≤1,试证:1≤∫02(x)dx≤3.
在曲线y=e—x(x≥0)上求一点,使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出最大面积.
设常数a>0,求∫arcsin.
设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导,且f'(x0)=f"(x0)=0,f"'(x0)>0,则下列结论正确的是().
设f(x)在x=0的邻域内有定义,f(0)=1,且=0,则f(x)在x=0处().
随机试题
关于随机误差,下述表述正确的是________。
扩大书店影响,吸引回头客的重要手段是()。
Withadeterminer:Heisusedtoeatingout_______thetime.
计算机的机器语言使用的编码是()。
基础裂纹处,不宜采用()地脚螺栓。
创造性教学具有()。
山鬼先生遭到谋杀,A、B和C三名妇女受到传讯。这三人中有一个是凶手,另一个是同谋,而第三人则是无辜的。这三名妇女各自做的供词中有如下三条:[1]A不是同谋[2]B不是凶手[3]C参与了此案Ⅰ.每条供词都说的是别人,而不是作供者
近年来全球油价持续上涨,随着各国原油生产能力的日益提高,全球原油储备资源日趋紧张。据分析人士预测,这一上涨趋势绝不会在短期内逆转。受此影响,尽管汽车已逐渐成为人们不可缺少的日常交通工具,但越来越多的人决定暂缓买车或者开始暂停用车。照此看来,整个汽车销售市场
HetalkedaboutanimalsinAustraliaandgavekangarooas______.
1.Planningandmakingcalls2.OpeningacallA—IdentifyingyourselfC—ExplainingthepurposeofthecallB—Identifyingthecal
最新回复
(
0
)