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  3. 设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f’(0)，f"(0)．

设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f’(0)，f"(0)．

admin2021-11-09  31
问题 设f(x)在x=0处二阶可导，又I==1，求f(0)，f’(0)，f"(0)．
选项
答案由题设易知，[*]，0＜｜x｜＜δ时f(x)≠0．进一步有[*]=f(0)=0． 由ef(x)－1～f(x)，cosx－1～[*](x→0)，用等价无穷小因子替换，原条件改写成 [*] 由极限与无穷小关系得，x→0时[*]=1+o(1)， (o(1)为无穷小)，即 [*] 由泰勒公式唯一性得f(0)=0，f’(0)=0，f"(0)=[*]=－1．
解析
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考研数学二

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