设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是正定二次型．证明：二次型平方项的系数均大于零；

admin2018-08-22 58

问题设f(x₁，x₂，…，x_n)=X^TAX是正定二次型．证明：
二次型平方项的系数均大于零；

选项

答案利用f正定的定义证：f正定，由定义，任给X≠0，均有f=X^TAX＞0．取X=[1，0，…，0]^T≠0则 [*] 同理，取X=(0，…，1，…，0)^T≠0，X^TAX=a_ij＞0，i=1，2，…，n．得证f的平方项的系数均大于零．

解析

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考研数学二

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