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  3. 设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是正定二次型．证明： 二次型平方项的系数均大于零；

设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是正定二次型．证明： 二次型平方项的系数均大于零；

admin2018-08-22  55
问题 设f(x1，x2，…，xn)=XTAX是正定二次型．证明：
二次型平方项的系数均大于零；
选项
答案利用f正定的定义证：f正定，由定义，任给X≠0，均有f=XTAX＞0． 取X=[1，0，…，0]T≠0则 [*] 同理，取X=(0，…，1，…，0)T≠0，XTAX=aij＞0，i=1，2，…，n． 得证f的平方项的系数均大于零．
解析
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考研数学二

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