(1996年)设f(χ)有连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk是同阶无穷小,则k等于

admin2016-05-30  43

问题 (1996年)设f(χ)有连续导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk是同阶无穷小,则k等于

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 由f(0)=0,f′(0)≠0.取f(χ)=χ
    则F(χ)=∫0χ2-t2)tdt=
    F′(χ)=χ3.由χ→0时,F′(χ与χk是同阶无穷小,知k=3,从而,A、B、D均不正确,故应选C.
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