(1996年)设f(χ)有连续导数，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χk是同阶无穷小，则k等于

admin2016-05-30 68

问题 (1996年)设f(χ)有连续导数，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫₀^χ(χ²－t²)f(t)dt，且当χ→0时，F′(χ)与χ^k是同阶无穷小，则k等于

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析由f(0)＝0，f′(0)≠0．取f(χ)＝χ
则F(χ)＝∫₀^χ(χ²－t²)tdt＝

．
F′(χ)＝χ³．由χ→0时，F′(χ与χ^k是同阶无穷小，知k＝3，从而，A、B、D均不正确，故应选C．

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