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设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求 (1)Y=sinX的概率密度; (2)E(Y)和D(Y).
设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求 (1)Y=sinX的概率密度; (2)E(Y)和D(Y).
admin
2016-11-03
58
问题
设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求
(1)Y=sinX的概率密度;
(2)E(Y)和D(Y).
选项
答案
(1)由题设知X的概率密度为 [*] 先求y的分布函数: F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y). 当y≤0时,F
Y
(y)=P([*])=0; 当0<y≤1时(见下图), [*] F
Y
(y)=P(0≤X≤arcsiny)一P(π—arcsiny≤X≤π) [*] 当y>1时,F
Y
(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)=1. 综上得到 F
Y
(y) =[*] 则Y的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3Tu4777K
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考研数学一
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