设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求 (1)Y=sinX的概率密度； (2)E(Y)和D(Y)．

admin2016-11-03 52

问题设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求
(1)Y=sinX的概率密度；
(2)E(Y)和D(Y)．

选项

答案(1)由题设知X的概率密度为 [*] 先求y的分布函数： F_Y(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)．当y≤0时，F_Y(y)=P([*])=0；当0＜y≤1时(见下图)， [*] F_Y(y)=P(0≤X≤arcsiny)一P(π—arcsiny≤X≤π) [*] 当y＞1时，F_Y(y)=P(Y≤y)=P(sinX≤y)=1．综上得到 F_Y(y) =[*] 则Y的概率密度为 [*]

解析

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