下列命题正确的是( ).

admin2021-07-27  35

问题 下列命题正确的是(          ).

选项 A、若AB=E,则A必可逆,且A-1=B
B、若A,B均为n阶可逆矩阵,则A+B必可逆
C、若A,B均为n阶不可逆矩阵,则A-B必不可逆
D、若A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆

答案D

解析 因A,B不可逆,则|A|=0,|B|=0,故|AB|=|A||B|=0,AB不可逆,(D)正确.(A)中,AB=E,但未指出是方阵,若,则AB=E,但A,B均无逆可言。(B)中,取B=-A,则A+B=A-A=0不可逆。(C)中,取均不可逆,但A-B=E是可逆矩阵。
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