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考研
下列命题正确的是( ).
下列命题正确的是( ).
admin
2021-07-27
56
问题
下列命题正确的是( ).
选项
A、若AB=E,则A必可逆,且A
-1
=B
B、若A,B均为n阶可逆矩阵,则A+B必可逆
C、若A,B均为n阶不可逆矩阵,则A-B必不可逆
D、若A,B均为n阶不可逆矩阵,则AB必不可逆
答案
D
解析
因A,B不可逆,则|A|=0,|B|=0,故|AB|=|A||B|=0,AB不可逆,(D)正确.(A)中,AB=E,但未指出是方阵,若
,则AB=E,但A,B均无逆可言。(B)中,取B=-A,则A+B=A-A=0不可逆。(C)中,取
均不可逆,但A-B=E是可逆矩阵。
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考研数学二
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