设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明： (1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

admin2019-08-12 108

问题设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明：
(1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；
(2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

选项

答案(1)令h(χ)＝f(χ)－χ，因为f(χ)在[－1，1]上为奇函数，所以f(0)＝0，从而h(0)＝0，h(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得h′(ξ)＝0，而h′(χ)＝f′(χ)－1，故ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1． (2)令φ(χ)＝e^χ[f′(χ)－1]，因为f(χ)为奇函数，所以f′(χ)为偶函数，由f′(ξ)＝1得f′(－ξ)＝1．因为φ(－ξ)＝φ(ξ)，所以存在η∈(－ξ，ξ)[*](－1，1)，使得φ′(η)＝0，而φ′(χ)＝e^χ[f〞(χ)＋f′(χ)－1]且e^χ≠0，故f〞(η)＋f′(η)＝1．

解析

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考研数学二

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设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明： (1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

考研数学二

设z=，f(u)可导．则

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

(18)设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x3+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(1)求f(x1，x2，x3)=0的解；(2)求f(x1，x2，x3)的规范形．

(13)设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a=a=-k(k≠0)时，方程组有解β1=(-1，1，1)T，β2=(1，1，-1)T，写出此方程组的通解．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

求函数y=excosx的极值．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

检查患者的牙齿是否是对刃时，患者的下颌应该处于下列何种位置

用力矩分配法分析图15—4一12所示结构，先锁住节点B，然后再放松，则传递到C处的弯矩为()。[2013年真题]

我国1962年后开始形成的经济协作区包括西南区、华东区、中南区、()。

我国现行的城市规划编制体系可以划分为()。

矿业工程是大型综合性建设项目，除了生产系统复杂外，还具有()的特点。

下列等式中，不正确的是(　　)。

以自己为交易对象，进行不转移所有权的自买自卖，影响证券交易价格或者证券交易量的行为，在《证券法》上称为()。

()是指以当事人的意志为转移，能够引起劳动法律关系产生、变更和消灭，具有一定法律后果的活动。

Currently,theabilitytounderstandothersandcommunicateeffectivelywithothersisconsiderablyneglectedbymanybecausemo

设奇函数f(χ)在[－1，1]上二阶可导，且f(1)＝1，证明： (1)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1； (2)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

考研数学二

设z=，f(u)可导．则

(2011年)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=

若向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α1，α2，α4线性相关，则

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曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

求函数y=excosx的极值．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

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下列等式中，不正确的是( )。

以自己为交易对象，进行不转移所有权的自买自卖，影响证券交易价格或者证券交易量的行为，在《证券法》上称为()。

()是指以当事人的意志为转移，能够引起劳动法律关系产生、变更和消灭，具有一定法律后果的活动。

Currently,theabilitytounderstandothersandcommunicateeffectivelywithothersisconsiderablyneglectedbymanybecausemo

下列等式中，不正确的是(　　)。