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设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )
设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )
admin
2019-08-12
29
问题
设A是三阶矩阵，其中a
11
≠0，A
ij
=a
ij
(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2A
T
｜=( )
选项
A、0。
B、2。
C、4。
D、8。
答案
D
解析
｜2A
T
｜=2
3
｜A
T
｜=8｜A｜，且由已知
A=
=(A
*
)
T
，
故A
*
=A
T
。
又由AA
*
=AA
T
=｜A｜E，两边取行列式，得
｜AA
T
｜=｜A｜
2
=｜A｜｜E｜=｜A｜
3
，
即｜A｜
2
(｜A｜一1)=0，又a
11
≠0，则
｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
11
2
+a
12
2
+a
12
2
＞0，
故｜A｜=1，从而｜2A
T
｜=8，所以应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h0N4777K
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考研数学二
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