要造一个圆柱形无盖水池，使其客积为V0m3．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

admin2019-06-28 78

问题要造一个圆柱形无盖水池，使其客积为V₀m³．底的单位面积造价是周围的两倍，问底半径r与高h各是多少，才能使水池造价最低?

选项

答案先求出水池总造价的表达式．设水池周围单位面积造价为a元／m²，水池造价为y，则y＝2πrha＋2aπr²h又知V₀＝πr²h代入上式得y＝2πa([*]＋r²)，0＜r＜＋∞．现求y(r)在(0，＋∞)上的最小值点．求y′(r)： [*] 因此，当r＝[*](相应地，h＝[*])时，即水池造价最低．

解析

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考研数学二

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