首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
设矩阵,B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
admin
2018-02-07
78
问题
设矩阵
,B=P
-1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为三阶单位矩阵。
选项
答案
设A的特征值为λ,对应特征向量为η,则有Aη=λη。由于|A|=7≠0,所以λ≠0。 又因A
*
A=|A|E,故有A
*
η=[*]。于是有 B(P
-1
η)=P
-1
A
*
P(P
-1
η)=[*](P
-1
η), (B+2E)P
-1
η=([*]+2)P
-1
η。 因此,[*]+2为B+2E的特征值,对应的特征向量为P
-1
η。 由于|λE—A|=[*]=(λ一1)
2
(λ一7), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7。 当λ
1
=λ
2
=1时,对应的线性无关的两个特征向量可取为[*]。 当λ
3
=7时,对应的一个特征向量可取为η
3
=[*]。 [*] 因此,B+2E的三个特征值分别为9,9,3。 对应于特征值9的全部特征向量为 k
1
P
-1
η
1
+k
2
P
-1
η
2
=[*], ,其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数; 对应于特征值3的全部特征向量为 k
3
P
-1
η
3
=[*],其中k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qXk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明:[*]
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n),(x)(n≥3).
函数e-|x|的一个原函数F(x)=().
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
设函数y=y(x)由参数方程确定。其中x(t)是初值问题
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则
在曲线y=(x-1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y≥0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为________.
∫01xarcsinxdx=________.
随机试题
男性,67岁。因突起高热,伴头痛、全身酸痛5h后急诊入院。有轻度咽痛及鼻塞,有明显流涕及咳嗽。当地正有“流感”流行。此病人最可能的诊断是()
图样的比例是图形的实际线性尺寸与物体相应线性尺寸的比。()
输尿管结石绞痛发作时,重要的是
现金流量图如图11-1所示,年利率为12%,每季度计息1次,则年末终值F为()万元。
业主方项目管理服务于业主的利益,其项目管理的目标包括项目的投资目标、进度目标和( )。
下列各项中,有权提出本级预算预备费动用方案的是()。
对同一借款人的贷款余额与商业银行资本余额的比例不得超过10%,这是为了()。
把传统简历转换成在线形式,无论对求职者还是用人单位都有好处:它能完善整个招聘过程。在线简历可以让求职者摆脱纯文本描述的限制,通过加载更为丰富的自荐内容。引导浏览者获得更全面有效的信息。同时,求职者也可以掌握自己简历的访问情况,甚至可以从浏览者获得反馈。在线
关于自定义数据类型,下面叙述中不正确的是()。
Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13whicharebasedonReadingPassage1below.AlfredNobelThemanbehindthe
最新回复
(
0
)