证明不等式：χarctanχ≥ln(1＋χ2)．

admin2018-05-17 87

问题证明不等式：χarctanχ≥

ln(1＋χ²)．

选项

答案令f(χ)＝χarctanχ－[*]ln(1＋χ²)，f(0)＝0．令f′(χ)＝[*]＋arctanχ－[*]＝arctanχ＝0，得χ＝0，因为f〞(χ)＝[*]＞0，所以χ＝0为f(χ)的极小值点，也为最小值点，而f(0)＝0，故对一切的χ，有f(χ)≥0，即χarctanχ≥[*]ln(1＋χ²)．

解析

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考研数学二

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