证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).

admin2018-05-17  56

问题 证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).

选项

答案令f(χ)=χarctanχ-[*]ln(1+χ2),f(0)=0.令f′(χ)=[*]+arctanχ-[*]=arctanχ=0,得χ=0,因为f〞(χ)=[*]>0,所以χ=0为f(χ)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0,故对一切的χ,有f(χ)≥0,即χarctanχ≥[*]ln(1+χ2).

解析
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