已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

admin2017-06-14 56

问题已知ξ₁=(1，1，0，0)^T，ξ₂=(1，0，1，0)^T，ξ₃=(1，0，0，1)^T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η₁=(0，0，1，1)^T，η₂=(0，1，0，1)^T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的通解分别是 k₁ξ₁+k₂ξ₁+k₃ξ₁与l₁η₁+l₂η₂．若有不全为零的常数a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，使 a₁ξ₁+a₂ξ₂+a₃ξ₃=b₁η₁+b₂η₂，则b₁η₁+b₂η₂就是方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的非零公共解，对于a₁ξ₁+a₂ξ₂+a₃ξ₃－b₁η₁－b₂η₂=0，对系数矩阵作初等行变换，有 [*] 通解为t(1，－1，0，－1，1)^T，即a₁=t， a₂=－t， a₃=0， b₁=－t， b₂=t．所以方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解为t(ξ₁－ξ₂)=(0，t，－t，0)^T．

解析

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考研数学一

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已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

考研数学一

12

证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．

设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为

设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数，且f(x)=1。证明：存在η∈(-1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有()

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2．3％，试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率，如下表：

村民自治的最高机关是()

函数y=∣xcosx∣()。

下列哪项不符合流行性乙型脑炎的病理改变

反映临床医师的用药处方习惯及存在问题，制定合理的用药方案的是

腰椎穿刺后6小时内让病人采取去枕仰卧位的目的是

(2017·山西)学习结果的及时反馈能有效激发学生的学习动机和学习的积极性。()

TheUnitedStatescourtsystem,aspartofthefederalsystemofgovernment,【C1】______dualhierarchies:therearebothstatean

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj3下的工程文件proj3。本题创建一个小型字符串类，字符串长度不超过100。程序文件包括proj3．h、proj3．cpp、writeToFile．obj。补充完成重载赋值运算符函数，完成深复制功能。

已知ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系，η1=(0，0，1，1)T，η2=(0，1，0，1)T是齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系，求方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解．

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12

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设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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村民自治的最高机关是()

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