一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)= (Ⅰ)X和Y是否独立? (Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

admin2013-08-30 67

问题一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=

(Ⅰ)X和Y是否独立?
(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率a．

选项

答案由题设条件知X和Y的分布函数分别为 [*] (Ⅰ)由上式知F(x，Y)=F_X(x)F_Y(y)，故X和Y相互独立， (II)a=P{X＞0．1，Y＞0．1}=P{X＞0．1}P{Y＞0．1} =(1-P{x≤0．1})(1-P{Y≤0．1})=[1-F_X(0．1)][1-F_Y(0．1)]=e^-0.1．

解析

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考研数学一

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