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设f’’(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是______.
设f’’(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是______.
admin
2019-09-04
25
问题
设f’’(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是______.
选项
答案
2f(1)<f(2)
解析
由拉格朗日中值定理,存在ξ
1
∈(0,1),ξ
2
∈(1,2),使得
f(1)-f(0)-f’(ξ
1
)(1-0)=f’(ξ
1
),
f(2)-f(1)-f’(ξ
2
)(2-1)=f’(ξ
2
),
因为f’’(x)>0,所以f’(x)单调递增,
又因为ξ
1
<ξ
2
,所以f(1)-f(0)<f(2)-f(1),
再由f(0)=0得2f(1)<f(2).
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考研数学三
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