设f’’(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是______.

admin2019-09-04  28

问题 设f’’(x)>0,且f(0)=0,则2f(1)与f(2)的大小关系是______.

选项

答案2f(1)<f(2)

解析 由拉格朗日中值定理,存在ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,2),使得
f(1)-f(0)-f’(ξ1)(1-0)=f’(ξ1),
f(2)-f(1)-f’(ξ2)(2-1)=f’(ξ2),
因为f’’(x)>0,所以f’(x)单调递增,
又因为ξ1<ξ2,所以f(1)-f(0)<f(2)-f(1),
再由f(0)=0得2f(1)<f(2).
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