设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是______．

admin2019-09-04 41

问题设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是______．

选项

答案2f(1)＜f(2)

解析由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得
f(1)-f(0)-f’(ξ₁)(1-0)=f’(ξ₁)，
f(2)-f(1)-f’(ξ₂)(2-1)=f’(ξ₂)，
因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调递增，
又因为ξ₁＜ξ₂，所以f(1)-f(0)＜f(2)-f(1)，
再由f(0)=0得2f(1)＜f(2)．

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