讨论下列函数在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．

admin2019-01-05 38

问题讨论下列函数在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③函数的可微性．

选项

答案(1)①按定义易知f_x’(0，0)=0，f_y’(0，0)=0，故f(x，y)在点(0，0)处偏导数存在． ②当(x，y)→(0，0)时，|f(x，y)一f(0，0)|=[*]，所以f(x， y)在点(0，0)处连续． ③△f=f(0+△x，0+△y)-f(0，0)=[*]按可微定义，若可微，则 [*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为[*])，故不可微． (2)以下直接证明③成立，由此可推知①，②均成立．事实上， [*] 按可微的定义知，g(x，y)在点(0，0)处可微．

解析

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