设矩阵A=是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

admin2018-07-27 44

问题设矩阵A=

是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

选项

答案由A可逆知A^*可逆，[*]λ≠0，|A|≠0．由A^*α=λα两端左乘A并利用AA^*=|A|E，得|A|α=λAα[*]Aα=|A|／λα，，即 [*] 比较两端对应分量，得关于a、b和λ的方程组 [*] 解之得a=2，b=1，λ=1；或a=2，b=－2，λ=4．

解析

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考研数学三

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