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设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
设矩阵A=是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
admin
2018-07-27
23
问题
设矩阵A=
是矩阵A
*
的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A
*
是矩阵A的伴随矩阵.试求a、b和λ的值.
选项
答案
由A可逆知A
*
可逆,[*]λ≠0,|A|≠0.由A
*
α=λα两端左乘A并利用AA
*
=|A|E,得|A|α=λAα[*]Aα=|A|/λα,,即 [*] 比较两端对应分量,得关于a、b和λ的方程组 [*] 解之得a=2,b=1,λ=1;或a=2,b=-2,λ=4.
解析
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考研数学三
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