设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

admin2020-04-30 27

问题设矩阵

若向量

都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

选项

答案由于在矩阵A中存在二阶的子式[*]，所以，r(A)≥2，又因为α₁，α₂都是方程组Ax=0的解，且线性无关，所以4-r(A)>≥2，即r(A)≤2，故r(A)=2．

解析本题是线性方程组的综合题，首先根据矩阵秩的概念和方程组未知数的个数-系数矩阵的秩r(A)=齐次线性方程组的基础解系解向量的个数证明r(A)=2，再将矩阵方程转化为非齐次线性方程组的求解问题求所有矩阵B．

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