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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使 ( )

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使 ( )

admin2019-08-12  44
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使    (    )
      
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 设F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0，1)，使得即ξf’(ξ)+f(ξ)=0，有所以选(A)．
    选项(B)，(C)，(D)可用反例f(x)=1一x排除．
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考研数学二

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