设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2018-11-11 62

问题设c₁，c₂，…，c_n均为非零实常数，A＝(a_ij)_n×n为正定矩阵，令b_ij＝a_ijc_ic_j(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(b_ij)_n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

选项

答案由b_ji＝b_ij，知B对称．若χ₁，χ₂，…，χ_n不全为0，则c₁χ₁，c₂χ₂，…，c_nχ_n不全为零，此时，(χ₁，χ₂，…，χ_n)B(χ₁，χ₂，…，χ_n)^T＝[*]accχχ＝[*]a(cχ)(cχ)＞0，故B正定．

解析

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考研数学二

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