二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2018-11-20 81

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列α₁=[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得α₃=[*] α₃=[*] 则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2个，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：第一次抽取后不放回．

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组B=0与ABX=0是同解方程组．

设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=r(B)=2．(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解？若有公共解求出其公共解．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后放回．

设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A一2B|=________．

设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．

已知方程组有解，证明：方程组无解。

设A=已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。（Ⅰ）求λ，a；（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

在一定接触时间内，一定反应温度和反应物配比下，主反应的转化率愈高，说明催化剂的活性愈好。

划分固定资本和流动资本的根据是

急性喉炎的主要症状是

依据施工合同示范文本规定，工程竣工验收报告经发包人认可后(　　)天，承包人向发包人递交竣工结算报告及完整的结算资料。

一般来讲，很难严格地将投资与投资规划分离开来。概括起来二者的区别可以体现在()。

在证券投资组合中,为分散利率风险应选择()。

若儿童的心理年龄高于其生理年龄，则智力较一般儿童高，若心理年龄低于其生理年龄，则智力较一般儿童低。但在实践中发现，单纯用心理年龄来表示智力高低的方法缺乏不同()儿童间的可比性。

已知数列{an}满足a1=2，an+1=(n∈N*)．求a1.a2.a3.….a1602．

俗话说“一寸光阴一寸金”。这里的“一寸”是古代计时器()量出的时间单位。

InanuncriticalAugust11,1997,WorldNewsTonightreporton"diamagnetictherapy,"aphysicaltherapistexplainedthat"magn

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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设A=已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。（Ⅰ）求λ，a；（Ⅱ）求方程组Ax=b的通解。

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设矩阵为A对应的特征向量．求a，b及α对应的A的特征值；

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