二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2018-11-20 58

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列α₁=[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程 x₁+2x₂+3x₃=0 的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，η₃=[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得α₃=[*] α₃=[*] 则正交矩阵Q=(α₁，α₂，α₃)满足要求．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

设X，Y的概率分布为，且P(XY=0)=1．求(X，Y)的联合分布；

设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=，求k的取值范围．

向量组α1，αs线性无关的充要条件是()．

飞机以匀速υ沿y轴正向飞行，当飞机行至0时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2υ．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后放回．

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求矩阵A．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次1个球。设X表示n次中抽到的球的颜色种数，则E（X）=________。

用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。(　　　　　)

加压素合成部位在

以下对药师发药过程中的注意事项的叙述中，最正确的是

对于重要的关键性大型设备，应由()组织鉴定小组进行检验。

股份有限公司的经理可以公司的资产为本公司的股东的个人债务提供担保。()

某公司业务员李某最近收到某客户长期拖欠的贷款10万元整，他认为没人知道，就没有存人公司账户而是直接把钱买了股票，其妻发现后，对他极力规劝，李某悔悟。第二天卖掉股票，将钱还给公司。李某的行为属于()。

对于人体维持正常视力，预防夜盲症和治疗干眼病有主要作用的是()。

要把握个人在社会中的定位就要正确认识

A—NoparkinginfrontofthisgateB—Guest’scarparkC—DangerousbendD—DivertedtrafficE—LimitedparkingF—LowbridgeaheadG

DemandsforstrongerprotectionforwildlifeinBritainsometimeshidethefactthatsimilarneedsarefeltintherestofEurop

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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一个盒子中5个红球，5个白球，现按照如下方式，求取到2个红球和2个白球的概率．逐个抽取，取后放回．

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=0，其中求矩阵A．

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已知三阶矩阵A的第一行是（a，b，c），a，b，c不全为零，矩阵B=（k为常数），且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解。

设盒子中装有m个颜色各异的球，有放回地抽取n次，每次1个球。设X表示n次中抽到的球的颜色种数，则E（X）=________。

用轴振动值来评定旋转机械的振动，比用轴承振动值来评定更具先进性。( )

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对于重要的关键性大型设备，应由()组织鉴定小组进行检验。

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某公司业务员李某最近收到某客户长期拖欠的贷款10万元整，他认为没人知道，就没有存人公司账户而是直接把钱买了股票，其妻发现后，对他极力规劝，李某悔悟。第二天卖掉股票，将钱还给公司。李某的行为属于()。

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