首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有2个四元齐次线性方程组: 方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,求出所有的非零公共解?若没有,则说明理由.
设有2个四元齐次线性方程组: 方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,求出所有的非零公共解?若没有,则说明理由.
admin
2016-12-16
41
问题
设有2个四元齐次线性方程组:
方程组①和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,求出所有的非零公共解?若没有,则说明理由.
选项
答案
关于(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解,可以用下列几种方法求之. 把(Ⅰ)、(Ⅱ)联立起来直接求解,设联立方程组的系数矩阵为A,用初等行变换将其化为含最高阶单位矩阵的矩阵,直接写出其基础解系,从而求出所有的非零公共解. [*] 由于n一r(A)=4一3=1,基础解系是[一1.,1,2,1]
T
,从而方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有公共解,且所有的非零公共解为 k[一1,1,2,1]
T
,k是任意非零实数: 通过(I)与(Ⅱ)各自的通解寻找公共解,为此,先求方程组(Ⅱ)的基础解系为 η
1
=[0,1,1,0]
T
,η
2
=[一1,一1,0,1]
T
. 下求方程组(Ⅰ)的基础解系,由[*]知,其基础解系含2个解向量: ξ
1
=[0,0,1,0]
T
,ξ
2
=[一1,1,0,1]
T
. 那么k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
,l
1
η
1
+l
2
η
2
分别是(Ⅰ)、(Ⅱ)的通解,令其相等,则有 k
1
[0,0,1,0]
T
+k
2
[一1,1,0,1]
T
=l
1
[0,1,1,0]
T
+l
2
[一1,一1,0,1]
T
, 由此得 [一k
2
,k
2
,k
1
,k
2
]
T
=[一l
2
,l
1
一l
2
,l
1
,l
2
]
T
. 比较两个向量对应分量得到k
1
=l
1
=2k
2
=2l
2
所有非零公共解是 2k
2
[0,0,1,0]
T
+k
2
[一1,1,0,1]
T
=k
2
[一1,1,2,1]
T
, 其中k
2
为非零任意常数.
解析
两个齐次线性方程组的公共解可用多种方法求得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tBH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
利用递推公式计算反常积分
证明下列不等式:
求下列微分方程的通解:(1)y〞-2yˊ=0;(2)y〞-3yˊ+2y=0;(3)y〞+4y=0;(4)y〞-4yˊ+5y=0;(5)y〞-6yˊ+9y=0;(6)y〞+2yˊ+ay=0;(7)y〞+6y〞+10yˊ=0;
已知向量组(I):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α3,α4;(Ⅲ):α1,α2,α3,α4,α5.如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3,r(Ⅲ)=4.证明向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4.
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%,试求考生的外语成绩在60分到84分之间的概率.[附表]其中Ф(x)表示标准正态分布函数.
假设随机变量U在区间[-2,2]上服从均匀分布,随机变量试求:(I)X和Y的联合概率分布;(Ⅱ)D(X+Y).
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则().
随机试题
CT检查分:________、________、________。
简述市场营销调研的基本流程。
下列有关诊断性刮宫病人的术后护理措施,正确的是
比重瓶碘值
沥青材料具有良好的()。
关于贷款分类和债项分类以下选项正确的有()。
货币政策传导机制是指中央银行根据货币政策最终目标,运用货币政策工具,通过金融机构的经营活动和金融市场传导到企业和居民,对其( )等产生影响的过程。
基本归因错误是指人们经常把他人的行为归因于人格或态度等内在特质上,而忽视他们所处情境的重要性。下列属于基本归因错误的是()。
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
A、Toplaceanorder.B、Tochangeanappointment.C、Tobookahotelroom.D、TodiscussaprogramB推理判断题。题目询问约翰·布莱克打电话给琳达的目的是什么。对话
最新回复
(
0
)