就k的不同取值情况,确定方程x3一3x+k=0根的个数.

admin2016-10-24  31

问题 就k的不同取值情况,确定方程x3一3x+k=0根的个数.

选项

答案令f(x)=x3一3x+k, [*] f(x)=一∞. [*]f(x)=+∞. 由f’(x)=3x2一3=0,得驻点为x1=一1,x2=1.f(x)=6x,由f(一1)=一6, f"(1)=6,得x1=一1,x2=1分别为f(x)的极大值点和极小值点,极大值和极小值分别为f(一1)=2+k,f(1)=k一2. (1)当k<一2时,方程只有一个根; (2)当k=一2时,方程有两个根,其中一个为x=一1,另一个位于(1,+∞)内; (3)当一2<k<2时,方程有三个根,分别位于(一∞,—1),(一1,1),(1,+∞)内; (4)当k=2时,方程有两个根,一个位于(一∞,—1)内,另一个为x=1; (5)当k>2时,方程只有一个根.

解析
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