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设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f′(χ)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f′(χ)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
admin
2018-05-17
47
问题
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f′(χ)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得
选项
答案
令F(χ)=lnχ,F′(χ)=[*]≠0,由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] 由拉格朗日中值定理得ln2-lnl=[*].(2-1)=[*],其中η∈(1,2), F(2)=F(1)=f′(ζ)(2-1)=f′(ζ),其中ζ∈(1,2), 故[*]
解析
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