求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

admin2022-08-19 58

问题求曲线y=3-|x²-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积， [*] dV₁=π{3²-[3-(x²+2)]²}dx=π(2x²-x⁴+8)dx， V₁=π∫₀¹(2x²-x⁴+8)dx=127π/15；对[x，x+dx][*][1，2]， dV₂=π{3²-[3-(4-x²)]²}dx=π(2x²-x⁴+8)dx， V₂=π∫₁²(2x²-x⁴+8)dx=97π/15；则V=2(V₁+V₂)=448π/15.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ukR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ)．
设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)=+∫01xf(x)dx，则f(x)=________.
设f(x，y)可微，且f’1(-1，3)=-2，f’2(-1，3)=1，令z=，则dz｜(1,3)=______．
设z=f(x2+y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求
设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．
设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是()．
设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=x，求f(x)．
设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝－，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

随机试题

在锅炉房设计时，确定锅炉台数不正确的是：[2008年第93题]
某投资方案的初始投资额为3000万元，前5年现金净流量分别为400万元、800万元、1500万元、1500万元和1200万元，则该方案的投资回收期为()年。
关于股东代表诉讼，下列说法符合《公司法》规定的有()。
卫斯里宗18世纪产生于英国，其中，()在中国影响最大。
“不经历风雨，怎能见彩虹”。一个人担当大任之前，如孟子在《生于忧患，死于安乐》中所说：“必先苦其心志，_______，_______，空乏其身。”目的是让其经受磨炼，增长才干。
教育制度的核心部分是()。
岗位工资差距大于全国平均水平的行业门类共有()个。
根据下列资料，回答下列问题：1999年9月，国务院发布《全国年节及纪念日放假办法》，决定增加公众法定休假日，“十一”黄金周就此诞生。据统计当年7天内全国出游人数达2800万人次，旅游综合收入141亿元。2016年“十一”黄金周，全国共接
收入分配是一系列社会政治经济政策及其相关制度的结果，因此，改革收入分配，其实质就是改革造成收入分配不公平的社会政治经济政策及其相关制度。收入分配改革，从严格意义而言，并非是“均贫富”的改革，而是使社会政治经济制度更加靠近公平、公正和正义的改革，是为全体社会
简要评述国民政府对学校系统中高等教育阶段的举措。

最新回复(0)

求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

考研数学三

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=(b-a)f’’(ξ)．

设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)=+∫01xf(x)dx，则f(x)=________.

设f(x，y)可微，且f’1(-1，3)=-2，f’2(-1，3)=1，令z=，则dz｜(1,3)=______．

设z=f(x2+y2，xy，x)，其中f(u，v，w)二阶连续可偏导，求

设L：，过原点O作L的切线OP，设OP、L及x轴围成的区域为D．(1)求切线方程；(2)求区域D的面积；(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．

若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是()．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x-t)dt=x，求f(x)．

设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝－，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

在锅炉房设计时，确定锅炉台数不正确的是：[2008年第93题]

某投资方案的初始投资额为3000万元，前5年现金净流量分别为400万元、800万元、1500万元、1500万元和1200万元，则该方案的投资回收期为()年。

关于股东代表诉讼，下列说法符合《公司法》规定的有()。

卫斯里宗18世纪产生于英国，其中，()在中国影响最大。

“不经历风雨，怎能见彩虹”。一个人担当大任之前，如孟子在《生于忧患，死于安乐》中所说：“必先苦其心志，_______，_______，空乏其身。”目的是让其经受磨炼，增长才干。

教育制度的核心部分是()。

岗位工资差距大于全国平均水平的行业门类共有()个。

简要评述国民政府对学校系统中高等教育阶段的举措。

“不经历风雨，怎能见彩虹”。一个人担当大任之前，如孟子在《生于忧患，死于安乐》中所说：“必先苦其心志，_，_，空乏其身。”目的是让其经受磨炼，增长才干。