求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

admin2022-08-19 62

问题求曲线y=3-|x²-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转一周所得的旋转体的体积.

选项

答案显然所给的函数为偶函数，只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积， [*] dV₁=π{3²-[3-(x²+2)]²}dx=π(2x²-x⁴+8)dx， V₁=π∫₀¹(2x²-x⁴+8)dx=127π/15；对[x，x+dx][*][1，2]， dV₂=π{3²-[3-(4-x²)]²}dx=π(2x²-x⁴+8)dx， V₂=π∫₁²(2x²-x⁴+8)dx=97π/15；则V=2(V₁+V₂)=448π/15.

解析

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考研数学三

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