设α是n维单位列向量，A=E-αT．证明：r(A)＜n．

admin2022-04-02 79

问题设α是n维单位列向量，A=E-α^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^T·αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n．因为E-A=αα^T≠O，所以r(E-A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n．

解析

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考研数学三

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设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。
设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．
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A、SimilartoacreditcardB、SimilartoanecklaceC、SimilartoacigaretteboxD、SimilartoadressingcaseA问题是：“CanonDigital

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