设α是n维单位列向量，A=E-αT．证明：r(A)＜n．

admin2022-04-02 93

问题设α是n维单位列向量，A=E-α^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E-αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+αα^T·αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n．因为E-A=αα^T≠O，所以r(E-A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()。
A、 B、 C、 D、 D
设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．
设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．
已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；
证明：若A为n阶方阵，则有｜A*｜=｜(－A)*｜(n≥2)．
设下列命题正确的是()

随机试题

在电桥型号中，高压电容电桥的型号是()。
外科病人发生代谢性碱中毒的最常见原因是【】
地方性水资源、土壤、森林、草原、野生生物是可更新的自然资源。()
错觉是()
某航站楼广播系统拟采用超五类双绞线进行部分信息传输，从中央控制室引出后套金属线槽敷设，那么至少应在()做等电位连接。
股份有限公司申请股票上市交易应具备的条件有()。
就业服务主要通过()提供。
现代计算机都是冯.诺伊曼模型的，该模型规定了计算机系统由存储器、控制器、运算器、输入设备和输出设备几大部分组成。其中，()构成了主机。
下列关于赠与合同的说法，正确的有
WhentheSpanishArmadawasdefeated,therulerofEnglandwas_____.

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E-αT．证明：r(A)＜n．

考研数学三

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()。

A、 B、 C、 D、 D

设有矩阵Am×n，Bn×m，已知En一AB可逆，证明：En—BA可逆，且(En—BA)-1=En+B(Em一AB)-1A．

设其中ai≠aj(i≠j，i，j＝1，2，…，n)，则线性方程组ATx＝B的解是________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

证明：若A为n阶方阵，则有｜A*｜=｜(－A)*｜(n≥2)．

设下列命题正确的是()

在电桥型号中，高压电容电桥的型号是()。

外科病人发生代谢性碱中毒的最常见原因是【】

地方性水资源、土壤、森林、草原、野生生物是可更新的自然资源。()

错觉是()

某航站楼广播系统拟采用超五类双绞线进行部分信息传输，从中央控制室引出后套金属线槽敷设，那么至少应在()做等电位连接。

股份有限公司申请股票上市交易应具备的条件有()。

就业服务主要通过()提供。

现代计算机都是冯.诺伊曼模型的，该模型规定了计算机系统由存储器、控制器、运算器、输入设备和输出设备几大部分组成。其中，()构成了主机。

下列关于赠与合同的说法，正确的有

WhentheSpanishArmadawasdefeated,therulerofEnglandwas_____.

证明：若A为n阶方阵，则有｜A｜=｜(－A)｜(n≥2)．