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  3. 设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=，其中求下列积分： (Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx； (Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx．

设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=，其中求下列积分： (Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx； (Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx．

admin2018-06-27  35
问题 设n为正整数,利用已知公式In=sinnxdx=cosnxdx=，其中求下列积分：
(Ⅰ)Jn=sinnxcosnxdx；
(Ⅱ)Jn=∫1(x2-1)ndx．
选项
答案(Ⅰ)Jn=2-n[*]sinn2xdx=2-n.[*]∫0πsinnudu，而 [*] (Ⅱ) Jn=2∫01(-1)n(1-x2)ndx[*](-1)n(1-sin2t)ncostdt [*]
解析
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考研数学二

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