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  3. 已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．

admin2019-05-14  36
问题 已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB＝C，且r(C)＝m，证明A的行向量线性无关．
选项
答案(用秩) 因为AB＝C，所以r(AB)≤r(A)，即r(A)≥r(C)＝m．又A是m×n矩阵，r(A)≤m，从而r(A)＝m．因为r(A)＝A的行秩，所以A的行向量组线性无关．
解析
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考研数学一

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