已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.

admin2019-05-14  37

问题 已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.

选项

答案(用秩) 因为AB=C,所以r(AB)≤r(A),即r(A)≥r(C)=m.又A是m×n矩阵,r(A)≤m,从而r(A)=m.因为r(A)=A的行秩,所以A的行向量组线性无关.

解析
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