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设A1,A2是两个随机事件,随机变量Xi=(i=1,2),已知X1与X2不相关,则
设A1,A2是两个随机事件,随机变量Xi=(i=1,2),已知X1与X2不相关,则
admin
2018-06-12
49
问题
设A
1
,A
2
是两个随机事件,随机变量X
i
=
(i=1,2),已知X
1
与X
2
不相关,则
选项
A、X
1
与X
2
不一定独立.
B、A
1
与A
2
一定独立.
C、A
1
与A
2
不一定独立.
D、A
1
与A
2
一定不独立.
答案
B
解析
EX
i
=P(
)-P(A
i
)=1-2P(A
i
),i=1,2,
E(X
1
X
2
)=P{X
1
=-1,X
2
=-1}-P{X
1
=-1,X
2
=1}-P{X
1
=1,X
2
=-1}+P{X
1
=1,X
2
=1}
=P(A
1
A
2
)-P(A
1
)-P(
A
2
)+P(
)
=P(A
1
A
2
)-[P(A
1
)-P(A
1
A
2
)]-[P(A
2
)-P(A
1
A
2
)]+1-P(A
1
)-P(A
2
)+P(A
1
A
2
)
=4P(A
1
A
2
)-2P(A
1
)-2P(A
2
)+1,
EX
1
EX
2
=[1-2P(A
1
)][1-2P(A
2
)]=4P(A
1
)P(A
2
)-2P(A
1
)-2P(A
2
)+1.
因X
1
与X
2
不相关,故E(X
1
X
2
)=EX
1
EX
2
.
P(A
1
A
2
)=P(A
1
)P(A
2
),即A
1
与A
2
相互独立,应选B.
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