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设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则
设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则
admin
2018-06-12
82
问题
设A
1
，A
2
是两个随机事件，随机变量X
i
＝
(i＝1，2)，已知X
1
与X
2
不相关，则
选项
A、X
1
与X
2
不一定独立．
B、A
1
与A
2
一定独立．
C、A
1
与A
2
不一定独立．
D、A
1
与A
2
一定不独立．
答案
B
解析
EX
i
＝P(
)－P(A
i
)＝1－2P(A
i
)，i＝1，2，
E(X
1
X
2
)＝P{X
1
＝－1，X
2
＝－1}－P{X
1
＝－1，X
2
＝1}－P{X
1
＝1，X
2
＝－1}＋P{X
1
＝1，X
2
＝1}
＝P(A
1
A
2
)－P(A
1
)－P(
A
2
)＋P(
)
＝P(A
1
A
2
)－[P(A
1
)－P(A
1
A
2
)]－[P(A
2
)－P(A
1
A
2
)]＋1－P(A
1
)－P(A
2
)＋P(A
1
A
2
)
＝4P(A
1
A
2
)－2P(A
1
)－2P(A
2
)＋1，
EX
1
EX
2
＝[1－2P(A
1
)][1－2P(A
2
)]＝4P(A
1
)P(A
2
)－2P(A
1
)－2P(A
2
)＋1．
因X
1
与X
2
不相关，故E(X
1
X
2
)＝EX
1
EX
2
．
P(A
1
A
2
)＝P(A
1
)P(A
2
)，即A
1
与A
2
相互独立，应选B．
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