首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
在一个围棋擂台赛中,甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂,每人一局甲先开始,直到将擂主丙攻下为止,规定只要丙输一局则为守擂失败,如果甲、乙对丙的胜率分别为p1与p2(0<p1,p2<1).求: (Ⅰ)甲攻擂次数X1的概率分布; (Ⅱ)乙攻擂次
在一个围棋擂台赛中,甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂,每人一局甲先开始,直到将擂主丙攻下为止,规定只要丙输一局则为守擂失败,如果甲、乙对丙的胜率分别为p1与p2(0<p1,p2<1).求: (Ⅰ)甲攻擂次数X1的概率分布; (Ⅱ)乙攻擂次
admin
2018-06-12
49
问题
在一个围棋擂台赛中,甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂,每人一局甲先开始,直到将擂主丙攻下为止,规定只要丙输一局则为守擂失败,如果甲、乙对丙的胜率分别为p
1
与p
2
(0<p
1
,p
2
<1).求:
(Ⅰ)甲攻擂次数X
1
的概率分布;
(Ⅱ)乙攻擂次数X
2
的概率分布;
(Ⅲ)擂主丙对甲、乙二人守擂总次数X
3
的概率分布.
(Ⅳ)假设乙对丙的胜率p
2
是1/4,若使甲、乙二人攻擂成功概率相等,求甲对丙的胜率.
选项
答案
(Ⅰ)由于每次对局的胜率都不受其他局胜、负的影响,故这是一个独立试验序列问题. 事件“X
1
=n”表示“甲与丙对阵n局”即“甲、乙各自与丙在前n-1次对局中均失败,在第n次对局中甲胜丙”或“甲、乙各自与丙在前n-1次对局中均失败,在第n次甲、丙对局中甲失败,但在乙、丙第n次对局中乙胜丙”,则 P{X
1
=n}=(q
1
q
2
)
n-1
(p
1
+q
1
p
2
),n=1,2,…. 其中q
i
=1-p
i
,i=1,2. (Ⅱ)“X
2
=0”表示甲与丙第一次对局攻擂成功,乙未上场.P{X
2
=0}=p
1
;“X
2
=n”(n≥1)表示“甲、乙与丙各对阵n-1次均失败,甲、丙第n次对阵中甲又失败,但乙、丙第n次对阵中乙胜丙”或者“甲、乙与丙各对阵n次均失败.甲在第n+1次与丙再对阵时胜丙”,则 P{X
2
=n}=(q
1
q
2
)
n-1
(q
1
p
2
+q
1
q
2
p
1
)=q
1
(p
2
+q
2
p
1
)(q
1
q
2
)
n-1
,n=1,2,…. (Ⅲ)显然若丙的守擂次数为奇数,则表示甲攻擂成功,否则为乙攻擂成功. “X
3
=2n-1”表示“丙在前2n-2次守擂均成功,第2n-1次守擂失败”,即“甲、乙先与丙各对局n-1次均失败,而在甲与丙的第n次对局中甲胜丙”,因此有 P{X
3
=2n-1}=(q
1
q
2
)
n-1
p
1
,n=1,2,…. 类似分析可知P{X
3
=2n}=(q
1
q
2
)
n-1
q
1
p
2
,n=1,2,…. (Ⅳ)设事件A表示“甲攻擂成功”,则 [*] 若要甲、乙二人攻擂胜率相同,则P(A)=1/2,即 [*] 将p
2
=1/4代入上式,得p
1
=1/5. 或[*] 甲、乙胜率相同的充分必要条件是P(A)=P([*]),即 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Fg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(χi,yj)(i,j=1,2),且P{X=χ2}=,P{Y=y1|X=χ2}=,P{X=χ1|Y=y1}=,试求:(Ⅰ)二维随机变量(χ,Y)的联合概率分布;(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;
设昆虫产k个卵的概率为,又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率.
甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为0.4,0.5,0.7.设飞机中一弹而被击落的概率为0.2,中两弹而被击落的概率为0.6,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率.
有两名选手比赛射击,轮流对同一个目标进行射击,甲命中目标的概率为α,乙命中目标的概率为β甲先射,谁先命中谁得胜.问甲、乙两人获胜的概率各为多少?
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977(Ф(2)=0.977).
从一批轴料中取15件测量其椭圆度,计算得S=0.025,问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0.0004有无显著差别?(a=0.05,椭圆度服从正态分布)
设事件A出现的概率为p=0.5,试利用切比雪夫不等式,估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a.
随机试题
通过对油藏()的分析,可以提出油藏开发调整措施,最终达到科学合理地开发油藏的目的。
Igetalotoflettersatthistimeofyearfrompeoplecomplainingthattheyhaveacoldwhichwon’tgoaway.Therearesomany
某110kV变电站有110kV、35kV、10kV三个电压等级,设一台三相三卷变压器,系统图如下图所示,主变110kV中性点采用直接接地,35kV、10kV中性点采用消弧线圈接地。(10kV侧无电源,且不考虑电动机的反馈电流)型号:SSZl0-3
某危险废物经营单位,需超期贮存危险废物,根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》,关于该单位危险废物贮存、处置的说法,错误的是()。
施工中发生持续不可抗力,承包人应每隔7天向工程师报告一次受灾情况,并于不可抗力事件结束后()天内,向工程师提交清理和修复费用的正式报告及有关资料。
下列不属于法产生的共同规律的表述是()。
乘坐汽车会晕车的人,后来乘船、乘火车等也会有类似反应,这是()。
毛泽东强调在中国共产党自身建设中放在首位的是()。
Whatdoesitmeantobeintelligent?Mostpsychologistsagreethatabstractreasoning,problemsolving,andtheabilitytoacqui
Lookatthenotesbelow.Someinformationismissing.YouwillhearamantelephoningHumanResourcesaboutdetailsofo
最新回复
(
0
)