首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如图13—2,设单位圆χ2+y2=1上点M(χ0,y0)处的切线L与抛物线y=χ2-2围成的图形的面积S达到最小.求点M的坐标和切线L的方程.
如图13—2,设单位圆χ2+y2=1上点M(χ0,y0)处的切线L与抛物线y=χ2-2围成的图形的面积S达到最小.求点M的坐标和切线L的方程.
admin
2018-06-12
45
问题
如图13—2,设单位圆χ
2
+y
2
=1上点M(χ
0
,y
0
)处的切线L与抛物线y=χ
2
-2围成的图形的面积S达到最小.求点M的坐标和切线L的方程.
选项
答案
设切线L的方程为y=kχ-b,其中b>0(从图形知,当面积S最小时,点M应位于单位圆的下半圆上,故可作以上假设),则L与抛物线交点A和B的横坐标χ
1
和χ
2
应满足方程组 [*] 于是,L与抛物线所围成图形的面积 [*] 因为[*] 于是χ
1
2
+χ
1
χ
2
+χ
2
2
=[*]=2-b+k
2
. 代入,即得 [*] 从而,S与2-b+[*]在同一点上取得最小值,现考虑函数f=2-b+[*]k
2
. 单位圆χ
2
+y
2
=1在点M(χ
0
,y
0
)处的切线L的方程是 χχ
0
+yy
0
=1[*] 即[*], 代入f的表达式得 f=2-b+[*][(b-2)
2
+3]. 于是minf=f|
b=2
=[*]. 对应的y
0
满足[*], 与y
0
相应的y
0
±[*]. 即点M的坐标为[*],过M的切线L的方程为 [*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,则齐次线性方程组Aχ=0仅有零解的充分条件是()
已知方程组有解,证明:方程组无解.
设F(χ,y)在点(χ0,y0)某邻域有连续的偏导数,F(χ0,y0)=0,则F′y(χ0,y0)≠0是F(χ,y)=0在点(χ0,y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(χ),它满足y0=y(χ0),并有连续的导数的_______条件.
设函数f(χ)在χ=1的某邻域内连续,且有=-4.(Ⅰ)求f(1),及f′(1);(Ⅱ)若又设f〞(1)存在,求f〞(1).
设n为自然数,试证:
设f(x,y)在全平面有连续偏导数,曲线积分∫Lf(x,y)dx+xcosydy在全平面与路径无关,且f(x,y)dx+xcosydy=t2,求f(x,y).
设曲线积分∫L[f(x)-ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0,则f(x)等于()
求e-x2带皮亚诺余项的麦克劳林公式.
证明不等式1+xln(x+
随机试题
导致弥散性血管内凝血患者出血的主要原因是
有机磷农药中毒时,出现烟碱样症状的表现是()。
A.心脏毒性B.出血性膀胱炎C.肝损伤D.肺纤维化E.腹泻米托蒽醌可引起的主要不良反应()。
建设工程项目进度控制的管理措施涉及( )。
某汽车企业2004年第一季度汽车完成周转量200万吨公里,挂车完成周转量80万吨公里,拖运率为()。[2005年真题]
紧张、焦虑、恐惧等消极情绪出现,对身心健康都是有害无益的,应该尽量压抑这类情绪。()
商洽性文件的主要文种是()
Whereistheman?
Wherehavethefamilydecidedtogoforavacationthissummer?
如果你是一个中等水平的读者,你能够以每分钟300字的速度阅读一本中等水平的书。不过,你必须每天这样坚持下去,否则就无法保持这种水平。【T1】你也不可能以这个速度阅读科学、数学、农业、商业方面的书,或是对你来说内容生疏的书。(Nor…or…)你绝不会以这种速
最新回复
(
0
)