设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,秩r(A)=n,证明齐次方程组ABχ=0与Bχ=0同解.

admin2018-06-12  36

问题 设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,秩r(A)=n,证明齐次方程组ABχ=0与Bχ=0同解.

选项

答案设α是齐次方程组Bχ=0的解,则Bα=0.那么ABα=A(Bα)=A0=0,即α是方程组ABχ=0的解. 若α是齐次方程组ABχ=0的解,则ABα=0,那么Bα是齐次方程组Aχ=0的解.因为秩r(A)=n,所以Aχ=0只有0解.故Bα=0.从而α是齐次方程组Bχ=0的解. 因此ABχ=0与Bχ=0同解.

解析
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