设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

admin2018-06-12 37

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，秩r(A)＝n，证明齐次方程组ABχ＝0与Bχ＝0同解．

选项

答案设α是齐次方程组Bχ＝0的解，则Bα＝0．那么ABα＝A(Bα)＝A0＝0，即α是方程组ABχ＝0的解．若α是齐次方程组ABχ＝0的解，则ABα＝0，那么Bα是齐次方程组Aχ＝0的解．因为秩r(A)＝n，所以Aχ＝0只有0解．故Bα＝0．从而α是齐次方程组Bχ＝0的解．因此ABχ＝0与Bχ＝0同解．

解析

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