设L是平面上从圆周x2+y2=a2上一点到圆周x2+y2=b2上一点的一条光滑曲线(a＞0，b＞0)，r=，则I=∫Lr3(xdx+ydy)=_______．

admin2018-06-15 47

问题设L是平面上从圆周x²+y²=a²上

一点到圆周x²+y²=b²上

一点的一条光滑曲线(a＞0，b＞0)，r=

，则I=∫_Lr³(xdx+ydy)=_______．

选项

答案1／5(b⁵－a⁵)

解析 r³(xdx+ydy)=1／2r³d(x²+y²)=+r³dr²=r⁴dr=d(1／5r⁵)，

=∫_Ld(1／5r⁵)=1／5r⁵|_r=a^r=b=1／5(b⁵－a⁵)．

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考研数学一

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