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设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2,向量组(Ⅲ)α1,α2……αs,β1β2……βt的秩为r3,则下列结论不正确的是( )
设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1,向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2,向量组(Ⅲ)α1,α2……αs,β1β2……βt的秩为r3,则下列结论不正确的是( )
admin
2016-01-11
18
问题
设向量组(I)α
1
,α
2
……α
s
的秩为r
1
,向量组(Ⅱ)β
1
β
2
……β
t
的秩为r
2
,向量组(Ⅲ)α
1
,α
2
……α
s
,β
1
β
2
……β
t
的秩为r
3
,则下列结论不正确的是( )
选项
A、若(I)可由(Ⅱ)线性表示,则r
2
=r
3
.
B、若(Ⅱ)可由(I)线性表示,则r
1
=r
3
.
C、若r
1
=r
3
,则r
2
>r
1
.
D、若r
2
=r
3
,则r
1
≤r
2
.
答案
C
解析
本题考查向量组的秩的概念和性质.因为当(I)可由(Ⅱ)线性表示时,则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示,而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示,因此,(Ⅱ)和(Ⅲ)等价,A正确.同理B也正确.由于(I)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r
1
≤r
3
和r
2
≤r
3
,因此当r
1
=r
3
时,有r
2
≤r
1
;当r
2
=r
3
时,有r
1
≤r
2
,故D正确,而C不正确,故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3i34777K
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考研数学二
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