设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是( ) ①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]． ②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)

admin2022-04-27 50

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是( )
①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]．
②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)]．
③x(f(x)-f(0)]＜(1-x)[f(1)-f(x)]．
④x(f(x)-f(0)]＞(1-x)[f(1)-f(x)]．

选项 A、①④．
B、②③．
C、②④．
D、①③．

答案D

解析依题设，如图4-1所示，

①式可变形为

由拉格朗日中值定理，有
f’(ξ₁)=

，ξ₁∈(0，x)，
f’(ξ₂)=

，ξ₂∈(0，x)．
由f”(x)＞0，知f’(x)单调增加，故f’(ξ₁)＜f’(ξ₂)．①正确．
③式可变形为
xf(x)-xf(0)＜f(1)-f(x)-xf(1)+xf(x)．
由f(0)=f(1)，知③式可变形为f(x)＜f(1)．由①正确，知f(x)＜f(0)=f(1)．故③正确．选D．

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考研数学三

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设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f(1)，f”(x)＞0，当x∈(0，1)时，下列结论正确的是( ) ①(1-x)[f(x)-f(0)]＜x[f(1)-f(x)]． ②(1-x)[f(x)-f(0)]＞x[f(1)-f(x)

考研数学三

设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zex所确定，求du．

设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：(Ⅰ)∫0Tf(x)g(x)dx=∫0Tf’(t)[∫tTg(x)dx]dx；(Ⅱ)∫0Tf(c)dt=∫0Tf’(t)(T一t)dt．

设矩阵试判断A和B是否相似，若相似，求出可逆矩阵X，使得X-1AX＝B．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，X3，X4为总体X的简单随机样本，__________。

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)。

设α1=（1，3，5，—1）T，α2=（2，7，a，4）T，α3=（5，17，—1，7）T．①若α1，α2，α3线性相关，求a．②当a=3时，求与α1，α2，α3都正交的非零向量α4．③设a=3，α4是与α1，α2，α3都正交的非零向量，证明α1，α

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

改变积分次序并计算

五四运动后期的主力是()

因紧急避险造成他人损失的，如果险情是由于自然原因引起，行为人采取的措施又无不当时，则行为人不承担民事责任。()

TheOlympicGames,______in776B.C.didnotincludewomenplayersuntil1912.

世界卫生组织提出的初级卫生保健改革措施是

患者，女，64岁。患高血压病多年，突然抽搐。头痛剧烈，呕吐，神昏，偏瘫，面红气粗，舌红苔黄，脉弦有力。治疗应首选

(2005年)级数的和函数是()。

一个完整的课时计划包括以下几个项目；班级、学科名称、授课时间、题目、教学目的、课的类型、教学方法、教具、______、备注。

李芳园是清代著名的()演奏家。

用来设置文字字体是否斜体的属性是(　　)。

InBritain,popularnewspapersarealsocalled__

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用来设置文字字体是否斜体的属性是( )。

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