首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),f”(x)>0,当x∈(0,1)时,下列结论正确的是( ) ①(1-x)[f(x)-f(0)]<x[f(1)-f(x)]. ②(1-x)[f(x)-f(0)]>x[f(1)-f(x)
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),f”(x)>0,当x∈(0,1)时,下列结论正确的是( ) ①(1-x)[f(x)-f(0)]<x[f(1)-f(x)]. ②(1-x)[f(x)-f(0)]>x[f(1)-f(x)
admin
2022-04-27
95
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),f”(x)>0,当x∈(0,1)时,下列结论正确的是( )
①(1-x)[f(x)-f(0)]<x[f(1)-f(x)].
②(1-x)[f(x)-f(0)]>x[f(1)-f(x)].
③x(f(x)-f(0)]<(1-x)[f(1)-f(x)].
④x(f(x)-f(0)]>(1-x)[f(1)-f(x)].
选项
A、①④.
B、②③.
C、②④.
D、①③.
答案
D
解析
依题设,如图4-1所示,
①式可变形为
由拉格朗日中值定理,有
f’(ξ
1
)=
,ξ
1
∈(0,x),
f’(ξ
2
)=
,ξ
2
∈(0,x).
由f”(x)>0,知f’(x)单调增加,故f’(ξ
1
)<f’(ξ
2
).①正确.
③式可变形为
xf(x)-xf(0)<f(1)-f(x)-xf(1)+xf(x).
由f(0)=f(1),知③式可变形为f(x)<f(1).由①正确,知f(x)<f(0)=f(1).故③正确.选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fGR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设有三维列向量问λ取何值时:(I)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式唯一;(Ⅱ)β可由α1,α2,α3线性表示,且表达式不唯一;(Ⅲ)β不能由α1,α2,α3线性表示.
设函数z=f(x,y)(xy≠0)满足f(xy,)=y2(x2一1),则dz=__________.
设随机变量X1,…,Xn(n>1)独立同分布,其方差σ2>0,记(1≤s,t≤n)的值等于()
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1—x2)2+(x1—x3)2+(x3—x2)2.求二次型f的秩;
计算定积分
改变积分次序∫0adxf(x,y)dy.
当x→0时,下列无穷小中,哪个是比其他三个更高阶的无穷小().
将f(x)=lnx展开成x-2的幂级数.
设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=|Xi-μ|,求Y的数学期望与方差.
设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),其中X服从正态分布N(0,1),且Y=X,若F(a,b)=1/2,则()
随机试题
主辅料菜肴的组配是按一定的比例构成的,主辅料的比例一般为________。
输入输出设备通过I/O接口电路和系统总线相连接。
太史公曰:《传》曰“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”其李将军之谓也?余睹李将军,悛悛如鄙人,口不能道辞。及死之日,天下知与不知,皆为尽哀。彼其忠实心诚信于士大夫也。谚曰:“桃李不言,下自成蹊。”此言虽小,可以谕大也。请翻译“悛悛如鄙人,口不能道
关于建设工程招标工程量清单的编制,下列说法正确的是()。
在施工生产中,对首次使用的混凝土施工配合比应进行()。
依照我国法律规定,进口商品未经检验的,不准销售、使用。()
注册地在中国内地、上市地在新加坡的境外上市外资股是()。
下面不属于软件需求分析阶段工作的是
LucyaskedforMike’shelptocarryherbigbaguptothefourthfloor.
A、ShewantedDr.Tylertosignonherschedulecard.B、ShewantedDr.Tylertodeterminethenumberandvarietyofthecoursess
最新回复
(
0
)