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设Z=X+Y,其中随机变量x与Y相互独立,且分布函数分别为 X与Z是否相关?说明理由.
设Z=X+Y,其中随机变量x与Y相互独立,且分布函数分别为 X与Z是否相关?说明理由.
admin
2022-05-20
95
问题
设Z=X+Y,其中随机变量x与Y相互独立,且分布函数分别为
X与Z是否相关?说明理由.
选项
答案
由于 Cov(X,Z)=E(XZ)-EX·EZ =E[X(X+Y)]-EX·E(X+Y) =E(X
2
)+E(XY)-EX(EX+EY) =E(X
2
)+EX·EY-(EX)
2
-EX·EY =E(X
2
)-(EX)
2
=DX, 又由X服从0-1分布,可知DX=1/4×3/4=3/16,故CoV(X,Z)=3/16≠0,从而X与Z相关.
解析
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