2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]内有连续的二阶导数，证明： ∫01f(x)dx=[f(0)+f(1)]-∫01x(1-x)f”(x)dx．

设函数f(x)在[0，1]内有连续的二阶导数，证明： ∫01f(x)dx=[f(0)+f(1)]-∫01x(1-x)f”(x)dx．

admin2022-06-04  0
问题 设函数f(x)在[0，1]内有连续的二阶导数，证明：
    ∫01f(x)dx=[f(0)+f(1)]-∫01x(1-x)f”(x)dx．
选项
答案因为 ∫01x(1-x)f”(x)dx=x(1-x)f’(x)｜01-∫01(1-2x)f’(x)dx =-(1-2x)f(x)｜01-2∫01f(x)dx =f(0)+f(1)-2∫01f(x)dx 所以 ∫01f(x)dx=[*][f(0)+f(1)]-[*]∫01x(1-x)f”(x)dx
解析
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考研数学一

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