函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是( )

admin2020-06-10  33

问题 函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是(     )

选项 A、若f’(x)=0,则f(x0)必是一极值
B、若f"(x)=0,则点(x0,f(x0))必是曲线y=f(x)的拐点
C、若极限存在(n为正整数),则f(x)在x0点可导,且有
D、若f(x)在x0处可微,则f(x)在x0的某邻域内有界

答案D

解析 选项A不一定正确,反例:f(x)=x3,x=0时f’(0)=0,此点非极值点。
选项B不一定正确,需加条件:f"(x)在x0点两侧异号。
选项C所给的只是必要条件,即仅在子列上收敛,这是不够的。同时n趋近于无穷一般专指正无穷,所以式中的只是趋近于0+的。
选项D可微的函数必连续,从而函数在该点的某邻域内必然有界。故选D。
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