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函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是( )
函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是( )
admin
2020-06-10
33
问题
函数y=f(x)在点x
0
的以下结论正确的是( )
选项
A、若f’(x)=0,则f(x
0
)必是一极值
B、若f"(x)=0,则点(x
0
,f(x
0
))必是曲线y=f(x)的拐点
C、若极限
存在(n为正整数),则f(x)在x
0
点可导,且有
D、若f(x)在x
0
处可微,则f(x)在x
0
的某邻域内有界
答案
D
解析
选项A不一定正确,反例:f(x)=x
3
,x=0时f’(0)=0,此点非极值点。
选项B不一定正确,需加条件:f"(x)在x
0
点两侧异号。
选项C所给的只是必要条件,即仅在子列上收敛,这是不够的。同时n趋近于无穷一般专指正无穷,所以式中的
只是趋近于0
+
的。
选项D可微的函数必连续,从而函数在该点的某邻域内必然有界。故选D。
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考研数学一
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